1アマ受験:オペアンプのネガティブフィードバック時のゲイン計算

むかーし回路の授業でやったんだが、ゲインの式、忘れてしまうことがあるので、念のため導出。

入力側にRi、出力側のフィードバックループにZ、オペアンプは、RiとZの中点からマイナス側に接続、プラス側はグランドに接続。

回路への入力電圧vi、出力電圧vo、オペアンブの入力電圧(+から-側を見る)vとする。
オペアンブのゲインをAとすると入出力の関係から
vo=-Av

オペアンブの入力インピーダンスを無限大とすると、vは入出力の電位差を2つのインピーダンスで分圧したものとvoの和になるので
v=vo + (vi – vo)Z/(Ri + Z)

オペアンブの入出力の関係にこの式を代入して

vo = -A (vi – vo) Z/(Ri + Z) – Avo

voについて式を解くと
vo=-AZvi/(Z + (1+A)Ri)

A->∞なら
vo = – vi Z/Ri

回路のゲインは、Zが抵抗なら「入力抵抗分の出力抵抗」の反転増幅。

ちなみにZに適当なCRとかインダクタンスを入れるとフィルターになるが、1アマの過去問ではオペアンプで構成したフィルターの問題は出ていない模様。

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